0 интересует 0 не интересует
71 просмотров

Решите в целых числах уравнение (x+2010)(x+2011)(x+2012)=24


вопрос по Алгебра от (25 баллов)

Дан 1 ответ

0 интересует 0 не интересует
ответ от БОГ (172k баллов)
 
Правильный ответ

(x+2010)(x+2011)(x+2012)=24

x+2010=у

y(y+1)(y+2)=24

y(y+1)(y+2)-24=0

у(у²+(2у+у)+2)-24=0

у(у²+3у+2)-24=0

у³+3у²+2у-24=0

(y-2)(y²+5y+12)=0

y-2=0 ⇒ y=2

y²+5y+12=0

Cчитаем дискриминант:

D=5^{2}-4\cdot1\cdot12=25-48=-23

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

x+2010=2
x=-2008

Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

...