0 интересует 0 не интересует
34 видели

В прямоугольном прямоугольнике АВС на катете АС взята точка М. Найдите катет ВС, если АВ=20, АМ=7, ВМ=15

от (33 баллов) в разделе Геометрия

1 Решение или Ответ

0 интересует 0 не интересует
от Одаренный (1.9k баллов)

ыМожно записать теорему косинусов для треугольника АВМ 
и найти косинус угла А. 
cos A = (400+49-225) / 2*20*7 = 224/280 = 0,8 
Тогда sin A = 0,6 
еНаходим катет ВС 
ВС = AB*sinA = 20*0,6=12(см) 

А можно дважды использовать теорему Пифагора. 
Из прямоугольного треугольника АВС: ВС^2 = AB^2 - AC^2 = 400 - (CM + 7)^2 
Из прямоугольного треугольника ВСМ: BC^2 = BM^2 - CM^2 = 225 - CM^2 

400 - (CM + 7)^2 = 225 - CM^2 
400 - CM^2 - 14СМ - 49 = 225 - CM^2 
14СМ = 126 
СМ = 9см 
Тогда BC^2 = 225 - 9^2 = 225 - 81 = 144 
ВС = 12см 
Ответ. 12см

...