При каких значениях p неравенство px^2+(2p-3)X+(p+3)>0 верно при любых значениях X....

Question

При каких значениях p неравенство px^2+(2p-3)X+(p+3)>0 верно при любых значениях X. Напишите, пожалуйста, ВСЮ цепочку действий и обоснуйте.

Answer 1

Перед нами квадратичная функция. Чтобы выполнялось условие, парабола должна целиком лежать выше оси Х, поэтому старший коэффициент должен быть больше нуля. Значение параметра, равное нулю, нас тоже не устраивает, т.к. условие не выполнится:
-3x+3>0; -3x>-3; 3x<3; x<1( не при всех значениях Х).<br>Итак, чтобы выполнить условие, дискриминант должен быть меньше нуля:
D=(2p-3)^2-4*p*(p+3)= 4p^2-12p+9-4p^2-12p=-24p+9;
-24p+9<0<br>-24p<-9<br>24p>9
p>9/24
p>3/8
Ответ: p>3/8

Comments

Giving, большое спасибо! Но, если не сложно, можешь обьяснить как именно из px^2+(2p-3)x+(p+3)>0 получилось (2p-3)^2-4p(p+3)<0? Я просто именно этого не понимаю, а мне необходимо понять, потому что я много пропустил(

---

Формула нахождения дискриминанта: D=b^2-4ac. В нашем случае, a=p, b=2p-3, c=p+3