В правильной треугольной пирамиде высота равна 2 корень из 3, боковая грань наклонена к...

0 интересует 0 не интересует
64 просмотров

В правильной треугольной пирамиде высота равна 2 корень из 3, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Объем пирамиды равен?


Геометрия (25 баллов)
Дано ответов: 2
0 интересует 0 не интересует
БОГ (156k баллов)
 
Правильный ответ

Всё решаем по формулам.


image
0 интересует 0 не интересует

По формуле объема пирамиды: V = (1/3)*S*h,
где S это площадь основания пирамиды,
h это высота пирамиды.
h = 2*(√3).
Пирамида правильная, значит
1) в основании ее лежит правильный многоугольник, в данном случае (т.к. пирамида треугольная) правильный треугольник.
2) Вершина пирамиды проецируется в центр основания, то есть если из вершины пирамиды опустить высоту к основанию пирамиды, то точкой пересечения этой высоты с основанием будет центр основания=центр описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника, который лежит в основании пирамиды.
Далее я на листочке написал, который прикрепил ниже.
Ответ. 216.

...