В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины...

0 интересует 0 не интересует
43 просмотров

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 15. Найдите больший из острых углов этого треугольника.


Алгебра (19 баллов)
Дан 1 ответ
0 интересует 0 не интересует
Доцент (51.9k баллов)
 
Правильный ответ

В тр-ке АВС ∠С=90°, ∠В - больший острый, СМ - медиана, СК - высота, ∠МСК=26°.
В тр-ке СМК ∠СМК=90°-15°=75°.
Свойство прямоугольного тр-ка: медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. СМ=МВ, значит тр-ник СМВ равнобедренный. 
На катет АВ опустим высоту МЕ. ∠ЕМВ=∠СМВ/2=75°/2=37.5°.
В тр-ке ЕМВ ∠МВЕ=90°-37.5°=52.5°
Ответ: больший острый угол равен 52.5°.

...