4. Пряма, паралельна основі трикутника, ділить його на трикутник і чотирикутник, площі яких відносяться як 25:24. Знайдіть периметр меншого трикутника, якщо периметр більшого дорівнює 21 см.
Обозначим треугольник АВС, прямая ДЕ параллельна АС по условию. Значит треугольники ВДЕ и АВС подобны. S вде/S адес=25/24( по условию). Площадь треугольника АВС состоит из суммы площадей треугольника S вде и четырёх угольника S адес. То есть S авс=S вдс+ S адес. Тогда по условию S вде/ Sabc=25/49. Отношение площадей в подобных треугольниках равно квадрату коэффициента подобия. Тогда коэффициент подобия равен корню квадратному из отношения площадей , то есть К=корень из(25/49)=5/7. А отношение периметров равно коэффициенту подобия , тогда искомый периметр Р вде=Р авс* К=21*5/7=15.