Помогите решить 6.3 и 6.14 даю 30 баллов

0 интересует 0 не интересует
10 просмотров

Помогите решить 6.3 и 6.14 даю 30 баллов


image
image

вопрос по Алгебра от Начинающий (851 баллов)
Дано ответов: 2
0 интересует 0 не интересует
ответ от Супер Доцент (55.2k баллов)

6.14.знак интеграла обозначу через 《
《(5Х-2)/(Х^2+9)dx=《5x/(x^2+9)dx-《2/(x^2+9)dx=5《xdx (x^2+9)-2《dx*x^2+9)=|решим через замену переменной u=x^2+9;du=2cdx;xdx=du/2|=5《du/2u-2《dx/(x^2+9)=(5/2)×ln|u|+C1-(2/3)arctgx/3+C2=(5/2)ln|x^2+9|-(2/3)arctg(x/3)+C1+C2


image
оставил комментарий от Супер Доцент (55.2k баллов)
0 0

пожалуйста ,и спасибо за оценку

0 интересует 0 не интересует
ответ от БОГ (806k баллов)
 
Правильный ответ

Решите задачу:

6.3)\; \; \int \frac{2x+1}{5x^2+1} dx=\int \frac{2x\cdot dx}{5x^2+1} +\int \frac{dx}{5x^2+1} =\\\\=\frac{1}{5}\cdot \int \frac{10x\cdot dx}{5x^2+1}+\frac{1}{5}\int \frac{dx}{x^2+\frac{1}{5}} =[\; t=5x^2+1\; ,\; dt=10x\, dx\; ]=\\\\= \frac{1}{5}\cdot \int \frac{dt}{t}+ \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{5}}} arctg \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{5}}} +C= \frac{1}{5} \cdot ln|t|+ \frac{\sqrt5}{5} \cdot arctg(\sqrt5x)+C=\\\\= \frac{1}{5}\cdot ln|5x^2+1|+\frac{1}{\sqrt5}\cdot arctg(\sqrt5x)+C

6.14)\; \; \int \frac{5x-2}{x^2+9} dx=5\cdot \int \frac{x\cdot dx}{x^2+9} -2\cdot \int \frac{dx}{x^2+9} =\\\\=\frac{5}{2}\int \frac{2x\cdot dx}{x^2+9} -2\cdot \frac{1}{3}\cdot arctg\frac{x}{3}=\frac{5}{2}\int \frac{d(x^2+9)}{x^2+9}-\frac{2}{3}\cdot arctg\frac{x}{3}=\\\\=[\; t=x^2+9\; ,\; dt=2x\, dx\; ,\; \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\; ]=\\\\= \frac{5}{2} \cdot ln|x^2+9|- \frac{2}{3}\cdot arctg\frac{x}{3}+C
...