Найдите все значения параметра а, при которых множество решений неравенства содержит все члены некоторой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом, равным 1.7 и положительным знаменателем. x(x - 2) ≤ (a + 1)(|x - 1| - 1)
Правильно ли я понимаю , что для условия подходит, к примеру множество x E (0,2) так как при этом можно выделить отрезок удовлетворяющий условию x E (0,1.7] при любом q<1 , q>0 мы найдем другие члены прогрессии ?
Я и сам не знаю! Даю задачу "как есть".
Да, отрезок x E (0,2) подходит, т. е. множество решений может быть большим, чем минимально необходимое по условию.
1) Можно рассмотреть функцию y1=x(x-2) это парабола, точки пересечения с осью OX в точках 0 и 2. Минимум которой находится в точке x(min)=2/2=1 y(min)=-1 2) y2=(a+1)(|x-1|-1) на отрезке [1;+oo) есть функция y2=(a+1)(x-2) на отрезке (-oo;1) есть функция y2=-(a+1)x Точки пересечения функции y1 и y2 x-2=-x откуда A(1,-(a+1)) 3) Неравенство y1<=y2 можно интерпретировать по отношению к графикам функций так, при каких значениях прямые y2=(a+1)(x-2) и <br>y2=-(a+1)x пересекают параболу y1=x(x-2) 4) Рассмотрим равенство параболы к одной из прямых x(x-2)=(a+1)(x-2) найдем при каких значениях существуют решения, при x>=1 (x-2)(x-a-1)=0 x=2 x=a+1 то есть решения данного неравенства y1<=y2 при x>=1 и при a>1 будет интервал x E [2,a+1] Аналогично и и при второй прямой получим решение x E [1-a,0] при a>1 и x<1 <br>То есть получаем два решения x E [1-a,0] U [2,a+1] при a>1 (не подходит) 6) При 0 7) При a=0 так же получаем решение x E [0,2] 8) a=1 получаем x=0, x=2 (не подходит) 9) При a<0 получаем [0,1+a] U [1-a,2] так как 1+a>=1-a то решение x E [0,2] 10) По условию задачи, надо выбрать то множество решении, в котором присутствует число b1=1.7 по пункту 6, при 0 Значит объединяя решения получаем x E [0,2] при a<=0 подходит (число b1=1.7 входит) и a<=0.7 <br>Объединяя получаем a<=0.7
Как я строю контрпример? Из ответа я нашел, что q=3/17. Если взять q=4/17, то найти подходящие значения a Вам не удастся.
Нет, я неправ.
Тогда подойдет a=0.5. Наверное, все-таки ошибка в задаче.
Забудьте, не обратил внимание на словосочетание некоторой прогрессии , а это уже меняет сути дела , решение изменил!
Теперь уже Вы объясните мне, почему не подходит а=0.5. И почему q=3/17?