0 интересует 0 не интересует
21 видели

точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от его сторон на 1,5 корней из 3 и 2,5 корней из 3.Площпдб параллелограмма равна 30 корней из 3.Найдите большую диагональ параллелограмма

от Начинающий (210 баллов) в разделе Геометрия

1 Решение или Ответ

0 интересует 0 не интересует
от БОГ (406k баллов)
 
Правильный ответ

Пусть О - точка пересечения диагоналей

ОК=1,5 корней (3)

ОР=2,5 корней (3)

К лежит на стороне ВС, Р лежит на стороне АВ

ОК, и ОР равны половинам соотвественных высот паралеллограмма (так как они перпендикуляры и опущенны с точки пересечения диагоналей параллелограмма)

Пусть a, b - стороны параллелограмма

Тогда

S=a*2*OP=2*2,5 корень (3)a=30 корень(3)

S=b*2*OK=2*1,5 корень (3)b=30 корень(3)

откуда a=6, b=10

 

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними

S=ab*sin(ABC)

откуда sin(ABC)=30*корень(3)\ (6*10)=корень(3)\2

значит угол В равен или 60 градусов(тогда угол А равен 120), или 120 градусов(тогда угол А равен 60 градусов)

 

тогда по теореме косинусов

одна диагональ равна корень(a^2+b^2-2ab*cos 60)=

=(6^2+10^2-2*6*10*1\2)=корень(76) (меньшая диагональ)

другая равна корень (а^2+b^2-2ab*cos 120)=

=(6^2+10^2+2*6*10*1\2)=корень(196)=14 (большая диагональ)

ответ: 14

 

 

...