0 интересует 0 не интересует
5 видели

Доказать неравенство x^4-7x^2-2x+20>0

от (15 баллов) в разделе Алгебра

1 Решение или Ответ

0 интересует 0 не интересует
от БОГ (406k баллов)
 
Правильный ответ

x^4-7x^2-2x+20>0

добавив и вычев x^2, а число 20 представив в виде суммы 16+1+3, получим равносильное неравенство

x^4-8x^2+x^2-2x+16+1+3>0

группируя, получим равносильное неравенство

(x^4-8x^2+16)+(x^2-2x+1)+3>0

используя формулу квадрата двучлена, получим равносильное неравенство

(x^2-4)^2+(x-1)^2+3>0

которое очевидно выполняется, так как в левой части сумма квадратов двух выражений (неотрицательных) и положительного числа

 

(квадрат любого выражения неотрицателен!!)

(сумма неотрицательных выражений неотрицательное выражение)

(сумма неотрицательного и положительного положительное выражение)

Доказано

 

Добро пожаловать на сайт Все знания. В нашем сообществе люди помогают решить домашнее задание.
...