0 интересует 0 не интересует
78 видели

Имеется 6 гирь: по паре зелёных, красных и белых. В каждой паре одна гиря тяжёлая, а другая - лёгкая, причём все лёгкие весят одинаково и все тяжёлые весят одинаово. Можно ли определить 3 тяжёлые гири за два взвешивания на чашечных весах? (Чашечные весы показывают, равны ли веса грузов на чашках, а если не равны, то какая чашка тяжелее.)

от Супер Доцент (57.1k баллов) в разделе Математика

1 Решение или Ответ

0 интересует 0 не интересует
от БОГ (406k баллов)
 
Правильный ответ

 Обозначим гири К1,К2, Л1, Л2, Б1,Б2

Первое взвешивание:

Л1+К1  - на левой чаше

К2+Б1 - на правой чаше

1) случай

если они равны значит Л1 легкая, К1 тяжелая, К2 легкая, Б1 тяжелая, Л2 тяжелая, Б2 легкая либо

Л1 тяжелая, К1 легкая, К2 тяжелая, Б1 легкая, Л2 легкая, Б2 тяжелая

второе звешивание

Л1 - на левой чаше

Б1 - на правой

если перевесит Л1 ответ Л1 тяжелая, К1 легкая, К2 тяжелая, Б1 легкая, Л2 легкая, Б2 тяжелая

если перевесит  Б1 ответ: Л1 тяжелая, К1 легкая, К2 тяжелая, Б1 легкая, Л2 легкая, Б2 тяжелая

2 случай Л1+К1 - тяжелее К2+Б1

отсюда К2 легкая, Б1 легкая, К1 тяжелая,  Л1 легкая, Л2 тяжелая, Б2 тяжелая,

либо К2 легкая, Б1 легкая, К1 тяжелая,  Л1 тяжелая, Л2 легкая, , Б2 тяжелая либо К2 легкая, Б1 тяжелая, К1 тяжелая, Л1 тяжелая, Л2 легкая, Б2 легкая

второе взвешивание

Б1+Л1 - на левой

Б2+Л2 - на правой

если равно, то ответ: К2 легкая, Б1 легкая, К1 тяжелая,  Л1 тяжелая, Л2 легкая, , Б2 тяжелая

если Б1 +Л1 тяжелее Б2+Л2 , то ответ К2 легкая, Б1 тяжелая, К1 тяжелая, Л1 тяжелая, Л2 легкая, Б2 легкая

если Б1 +Л1 легче Б2+Л2, то ответ К2 легкая, Б1 легкая, К1 тяжелая,  Л1 легкая, Л2 тяжелая, Б2 тяжелая

 

3) случай Л1+К1 - легче К2+Б1

отсюда К1 легкая, Л1 легкая, К2 тяжелая,  Б1 легкая, Б2 тяжелая, Л2 тяжелая,

либо К1 легкая, Л1 легкая, К2 тяжелая,  Б1 тяжелая, Б2 легкая, , Л2 тяжелая либо К1 легкая, Л1 тяжелая, К2 тяжелая, Б1 тяжелая, Б2 легкая, Л2 легкая

второе взвешивание

Б1+Л1 - на левой

Б2+Л2 - на правой

если равно, то ответ: К1 легкая, Л1 легкая, К2 тяжелая,  Б1 тяжелая, Б2 легкая, , Л2 тяжелая

если Б1 +Л1 тяжелее Б2+Л2 , то ответ К1 легкая, Л1 тяжелая, К2 тяжелая, Б1 тяжелая, Б2 легкая, Л2 легкая

если Б1 +Л1 легче Б2+Л2, то ответ К1 легкая, Л1 легкая, К2 тяжелая,  Б1 легкая, Б2 тяжелая, Л2 тяжелая

 

 

 

...