0 интересует 0 не интересует
52 видели

площадь одной грани правильного тетраэдра = S. найти обьем тетраэдра? зарание спасибо

от (42 баллов) в разделе Математика

1 Решение или Ответ

0 интересует 0 не интересует
от БОГ (406k баллов)
 
Правильный ответ

В правильном тетраэре все грани правильные треугольники, которые равны

 

Площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4, где а - сторона правильного четырехугольника

a=корень (4S\корень(3))

Вершина правильного тетраэдра проэктиуется в центр описанной окружности

 

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равна

R=a*корень(3)\3

R=корень (4S\корень(3))*корень(3)\3=корень(4S\3)

Высота тетраэдра равна

h=корень(a^2-R^2)

h=корень(4S\корень(3)-4S\3)=2*корень(S*(корень(3)-1)\3)

 

Обьем тетраэдра равен

V=1\3*S*h=1\3*S*2*корень(S*(корень(3)-1)\3)=

=2\3*S*корень(S*(корень(3)-1)\3)

 

...